数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 随伴関手と随伴関手定理
群の圏は余完備
は余完備である。とくに群の余積（自由積）と余等化子・押し出し（融合積）が存在する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 47 件、定義なども含めて 64 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 随伴の三つの定義の同値✓定理 2.3・随伴関手と随伴関手定理
関手圏は圏であり、大きさが保たれる✓命題 5.4・圏・関手・自然変換
- 宇宙の公理公理 2.2・圏・関手・自然変換
- 小さい圏・局所的に小さい圏定義 3.2・圏・関手・自然変換
宇宙の閉性✓命題 2.3・圏・関手・自然変換
- Grothendieck 宇宙定義 2.1・圏・関手・自然変換
- 順序対（クラトフスキー）定義 2.3・公理的集合論 ZFC
関手圏の極限は各点で計算できる✓命題 5.1・極限と余極限
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
生成された部分群の大きさ✓補題 5.3・随伴関手と随伴関手定理
無限基数の和と積✓系 6.4・公理的集合論 ZFC
- ヘッセンベルクの定理✓定理 6.3・公理的集合論 ZFC（上で展開済み）
ヘッセンベルクの定理✓定理 6.3・公理的集合論 ZFC
- 順序数上の超限帰納法と超限再帰✓定理 5.5・公理的集合論 ZFC この先をたどる →
- 順序数の比較可能性✓定理 5.3・公理的集合論 ZFC この先をたどる →
- 無限基数は極限順序数✓補題 6.2・公理的集合論 ZFC
- 整列集合の表現定理✓定理 5.6・公理的集合論 ZFC この先をたどる →
- カントール–シュレーダー–ベルンシュタインの定理✓定理 3.5・濃度と無限
自由群の存在✓系 5.4・随伴関手と随伴関手定理
- 一般随伴関手定理（Freyd）✓定理 5.2・随伴関手と随伴関手定理（上で展開済み）
具体的な圏の完備性と余完備性✓定理 4.1・極限と余極限
- 積と等化子から極限✓定理 3.1・極限と余極限
- 宇宙の閉性✓命題 2.3・圏・関手・自然変換（上で展開済み）
- 商集合の普遍性✓定理 5.1・関係と同値関係 この先をたどる →
- 直和・直積・自由加群・有限生成・有限表示定義 2.2・加群・完全列・中山の補題
- 部分加群・剰余加群・準同型定義 2.1・加群・完全列・中山の補題
- 積位相の普遍性✓定理 3.4・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
- 始位相・終位相の普遍性✓定理 2.4・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
- 直和位相の普遍性✓命題 4.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- 商位相の普遍性✓定理 4.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
忘却関手と冪集合関手の表現✓命題 4.4・米田の補題と表現可能関手
Hom は極限を保つ✓命題 5.2・極限と余極限
- 積と等化子から極限✓定理 3.1・極限と余極限
- 具体的な圏の完備性と余完備性✓定理 4.1・極限と余極限（上で展開済み）
- 極限の一意性と関手性✓命題 2.3・極限と余極限 この先をたどる →
- 極限・余極限・完備定義 2.2・極限と余極限
- 宇宙と到達不能基数✓定理 2.5・圏・関手・自然変換 この先をたどる →
- 宇宙の閉性✓命題 2.3・圏・関手・自然変換（上で展開済み）
- 生成された部分群の大きさ✓補題 5.3・随伴関手と随伴関手定理（上で展開済み）
一般随伴関手定理（Freyd）✓定理 5.2・随伴関手と随伴関手定理
普遍射の族から随伴✓定理 2.7・随伴関手と随伴関手定理
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 随伴の三つの定義の同値✓定理 2.3・随伴関手と随伴関手定理
- パラメータ付きの表現可能性✓命題 5.1・米田の補題と表現可能関手 この先をたどる →
普遍射はコンマ圏の始対象✓命題 4.6・米田の補題と表現可能関手
- コンマ圏・スライス圏・具体圏定義 7.1・圏・関手・自然変換
- 始対象・終対象の一意性✓命題 3.10・圏・関手・自然変換
弱始集合から始対象✓補題 5.1・随伴関手と随伴関手定理
- mono・epi の合成と打ち消し✓命題 3.7・圏・関手・自然変換
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。