数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 米田の補題と表現可能関手

忘却関手と冪集合関手の表現

命題 4.4（「米田の補題と表現可能関手」§4） ・ ✓公理まで証明済み

  1. 忘却関手 U:Grp→SetU : \mathsf{Grp} \to \mathsf{Set} は hZh^{\mathbb{Z}} で表現され、普遍元は 1∈Z1 \in \mathbb{Z} である。
  2. 可換環 AA について、忘却関手 U:ModA→SetU : \mathsf{Mod}_A \to \mathsf{Set} は hAh^{A} で表現され、普遍元は 1∈A1 \in A である。とくに Ab→Set\mathsf{Ab} \to \mathsf{Set} は hZh^{\mathbb{Z}} で表現される。
  3. 逆像による冪集合関手 P∗:Setop→Set\mathcal{P}^{*} : \mathsf{Set}^{\mathrm{op}} \to \mathsf{Set} は h{0,1}h_{\{0, 1\}} で表現され、普遍元は {1}∈P∗({0,1})\{1\} \in \mathcal{P}^{*}(\{0, 1\}) である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

関連するノック 3 問