数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 米田の補題と表現可能関手
表現と普遍元
前層 と について、 が普遍元であることと、定理 3.1 の自然変換 が自然同型であることは同値である。したがって は、 の表現と の普遍元の間の全単射である。関手 についても同様である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 自然同型は成分ごとの同型✓命題 5.2・圏・関手・自然変換
- 米田の補題✓定理 3.1・米田の補題と表現可能関手
これを使っている定理 証明で参照している 6 件
- 稠密性定理✓定理 2.2・Kan 拡張と前層の圏
- エンドの Fubini の定理✓命題 5.5・Kan 拡張と前層の圏
- 極限どうしの交換✓命題 5.3・極限と余極限
- 共終関手に沿った余極限✓補題 7.2・極限と余極限
- 忘却関手と冪集合関手の表現✓命題 4.4・米田の補題と表現可能関手
- パラメータ付きの表現可能性✓命題 5.1・米田の補題と表現可能関手