数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 圏・関手・自然変換

充満忠実な関手は同型を反映する

補題 4.6（「圏・関手・自然変換」§4）・ ✓公理まで証明済み

$F : \mathcal{C} \to \mathcal{D}$ が充満忠実なら、 $F(f)$ が同型である射 $f$ は同型であり、 $FX \cong FX'$ なら $X \cong X'$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 6 件

右随伴の充満忠実性と余単位✓命題 4.2・随伴関手と随伴関手定理
圏同値は随伴同値に取り替えられる✓命題 4.4・随伴関手と随伴関手定理
圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換
圏同値は性質を保ち反映する✓命題 6.3・圏・関手・自然変換
全右導来関手の存在✓定理 6.2・導来圏と全導来関手
米田の原理✓系 3.4・米田の補題と表現可能関手