全右導来関手の存在

定理 6.2（「導来圏と全導来関手」§6）・ ✓公理まで証明済み

$\mathcal{A}$ が十分に入射対象をもつとし、 $F : \mathcal{A} \to \mathcal{B}$ を加法関手とする。各 $X \in \mathrm{K}^{+}(\mathcal{A})$ に、擬同型 $\iota_X : X \to I_X$ （ $I_X$ は各項が入射対象の下に有界な複体）を一つずつ選ぶ（補題 5.2）。

$\mathrm{D}^{+}(\mathcal{A})$ の射 $\varphi : X \to Y$ に、 $Q(\tilde\varphi) = Q(\iota_Y)\,\varphi\,Q(\iota_X)^{-1}$ を満たすただ一つの $\tilde\varphi \in \operatorname{Hom}_{\mathrm{K}}(I_X, I_Y)$ をとり、 $\mathbf{R}F(X) = F(I_X)$ 、 $\mathbf{R}F(\varphi) = Q(F(\tilde\varphi))$ 、 $\eta_X = Q(F(\iota_X))$ と定めると、 $(\mathbf{R}F, \eta)$ は全右導来関手である。
$X \in \mathrm{K}^{+}(\mathrm{Inj}(\mathcal{A}))$ なら $\eta_X$ は同型である。
$\mathbf{R}F$ は三角関手である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 66 件、定義なども含めて 80 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

入射複体のホモトピー圏と D⁺(A)✓定理 5.3・導来圏と全導来関手
- 局所的な対象への Hom✓補題 2.5・導来圏と全導来関手
  - 分数の圏による局所化✓定理 2.3・導来圏と全導来関手この先をたどる →
- 擬同型は乗法系をなす✓命題 4.1・導来圏と全導来関手
  - $H^0$ はコホモロジー的✓命題 5.6・三角圏とホモトピー圏の三角構造（上で展開済み）
  - コホモロジー的関手の核は厚い✓命題 4.7・三角圏とホモトピー圏の三角構造この先をたどる →
  - 擬同型と錐の非輪状性✓系 5.4・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
  - Verdier 商の存在✓定理 3.1・導来圏と全導来関手この先をたどる →
- Hom の完全性✓命題 3.2・三角圏とホモトピー圏の三角構造
  - 完全三角形の基本性質✓命題 3.1・三角圏とホモトピー圏の三角構造
- コホモロジー的関手の長完全列✓命題 4.2・三角圏とホモトピー圏の三角構造
  - 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 三角形のシフト✓系 3.9・三角圏とホモトピー圏の三角構造この先をたどる →
- 非輪状複体から入射複体への射は零ホモトピック✓補題 5.1・導来圏と全導来関手
  - 完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手この先をたどる →
  - 延長補題✓補題 2.4・導来関手と δ 関手この先をたどる →
- 射影対象の直和と直和因子✓命題 3.3・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
  - 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
  - 射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏この先をたどる →
- 錐の一意性✓系 3.5・三角圏とホモトピー圏の三角構造
  - 三角形の五項補題✓命題 3.4・三角圏とホモトピー圏の三角構造この先をたどる →
- 下に有界な複体の入射分解✓補題 5.2・導来圏と全導来関手この先をたどる →
- 圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換この先をたどる →
充満忠実な関手は同型を反映する✓補題 4.6・圏・関手・自然変換
加法圏の局所化✓命題 2.4・導来圏と全導来関手
- 分数の圏による局所化✓定理 2.3・導来圏と全導来関手この先をたどる →
- 加群のフィルター余極限は完全✓系 6.5・極限と余極限この先をたどる →
- 双積定義 3.2・加法圏とアーベル圏
- 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
ホモトピー可換な正方形から錐の射を作る✓補題 5.2・三角圏とホモトピー圏の三角構造
$H^0$ はコホモロジー的✓命題 5.6・三角圏とホモトピー圏の三角構造
- ホモトピー圏は三角圏✓定理 5.5・三角圏とホモトピー圏の三角構造
  - K(A) は TR1〜TR3 を満たす✓命題 5.4・三角圏とホモトピー圏の三角構造この先をたどる →
  - ホモトピー圏の八面体公理✓補題 7.5・三角圏とホモトピー圏の三角構造この先をたどる →
- コホモロジー的関手定義 4.1・三角圏とホモトピー圏の三角構造
- コホモロジー的関手の核は厚い✓命題 4.7・三角圏とホモトピー圏の三角構造この先をたどる →
- 錐の一意性✓系 3.5・三角圏とホモトピー圏の三角構造（上で展開済み）
- ホモトピー圏は加法圏✓命題 4.4・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
- シフト定義 2.5・鎖複体とホモトピー圏
- 写像錐の長完全列✓定理 5.3・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
- 擬同型と錐の非輪状性✓系 5.4・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
五項補題✓系 7.2・加法圏とアーベル圏
- 元による図式追跡の規則✓定理 6.3・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
加法関手は三角関手を誘導する✓命題 5.9・三角圏とホモトピー圏の三角構造
- 加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏

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導来関手の再定式化✓系 6.4・導来圏と全導来関手

全右導来関手の存在

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