数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 三角圏とホモトピー圏の三角構造

ホモトピー圏の八面体公理

補題 7.5（「三角圏とホモトピー圏の三角構造」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 26 件、定義なども含めて 29 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 写像錐の基本性質✓命題 5.2・鎖複体とホモトピー圏

  • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏

    • 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏

      • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
      • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏

      • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
      • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏

      • 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
    • 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏

      • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
      • 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
  • 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏

    • 双積定義 3.2・加法圏とアーベル圏
    • 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
    • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
• ホモトピー圏は加法圏✓命題 4.4・鎖複体とホモトピー圏

  • 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
  • 双積定義 3.2・加法圏とアーベル圏
  • 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
  • ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
• K(A) は TR1〜TR3 を満たす✓命題 5.4・三角圏とホモトピー圏の三角構造

  • ホモトピー同値と錐の可縮性✓命題 5.5・鎖複体とホモトピー圏

    • 写像錐の基本性質✓命題 5.2・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
    • ホモトピー圏は加法圏✓命題 4.4・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
  • 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
  • 標準三角形の回転✓補題 5.3・三角圏とホモトピー圏の三角構造

    • ホモトピー圏は加法圏✓命題 4.4・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
  • ホモトピー可換な正方形から錐の射を作る✓補題 5.2・三角圏とホモトピー圏の三角構造
  • TR2 の後半は他の公理から従う✓補題 3.8・三角圏とホモトピー圏の三角構造

    • 錐の一意性✓系 3.5・三角圏とホモトピー圏の三角構造（上で展開済み）
• 錐の一意性✓系 3.5・三角圏とホモトピー圏の三角構造

  • 三角形の五項補題✓命題 3.4・三角圏とホモトピー圏の三角構造

    • Hom の完全性✓命題 3.2・三角圏とホモトピー圏の三角構造

      • 完全三角形の基本性質✓命題 3.1・三角圏とホモトピー圏の三角構造
    • Hom による五項補題✓補題 3.3・三角圏とホモトピー圏の三角構造

      • 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
      • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
      • 五項補題✓系 7.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 完全三角形の基本性質✓命題 3.1・三角圏とホモトピー圏の三角構造

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• ホモトピー圏は三角圏✓定理 5.5・三角圏とホモトピー圏の三角構造