数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 鎖複体とホモトピー圏

ホモトピー同値と錐の可縮性

命題 5.5（「鎖複体とホモトピー圏」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 14 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 写像錐の基本性質✓命題 5.2・鎖複体とホモトピー圏

  • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏

    • 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏

      • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
      • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏

      • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
      • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏

      • 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
    • 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏

      • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
      • 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
  • 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏

    • 双積定義 3.2・加法圏とアーベル圏
    • 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
    • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
• ホモトピー圏は加法圏✓命題 4.4・鎖複体とホモトピー圏

  • 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
  • 双積定義 3.2・加法圏とアーベル圏
  • 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
  • ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 短完全列は導来圏の完全三角形を与える✓補題 4.4・導来圏と全導来関手
• K(A) は TR1〜TR3 を満たす✓命題 5.4・三角圏とホモトピー圏の三角構造

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