数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 三角圏とホモトピー圏の三角構造

標準三角形の回転

補題 5.3（「三角圏とホモトピー圏の三角構造」§5）・ ✓公理まで証明済み

鎖写像 $f\colon X \to Y$ について、標準三角形の回転

Y \xrightarrow{i} \operatorname{Cone}(f) \xrightarrow{p} X[1] \xrightarrow{-f[1]} Y[1]

は、 $i$ の標準三角形と $\mathrm{K}(\mathcal{A})$ で同型である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 10 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ホモトピー圏は加法圏✓命題 4.4・鎖複体とホモトピー圏
- 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏
  - 双積定義 3.2・加法圏とアーベル圏
  - 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏
    核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏
    核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 双積定義 3.2・加法圏とアーベル圏
- 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
- ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏

これを使っている定理証明で参照している 1 件

K(A) は TR1〜TR3 を満たす✓命題 5.4・三角圏とホモトピー圏の三角構造