数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 三角圏とホモトピー圏の三角構造

完全三角形の基本性質

命題 3.1（「三角圏とホモトピー圏の三角構造」§3）・ ✓公理まで証明済み

$\mathcal{D}$ が (P) を満たすとし、 $T = (X, Y, Z, u, v, w)$ を完全三角形とする。

$v u = 0$ 、 $w v = 0$ 、 $u[1]\, w = 0$ である。
$(a, b, c)$ が三角形の射 $T \to T'$ なら、 $(b, c, a[1])$ は回転どうしの射である。
$W$ を対象とする。 $(W, 0, W[1], 0, 0, -1_{W[1]})$ と $(0, W, W, 0, -1_W, 0)$ は完全三角形である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 4 件

Verdier 商の存在✓定理 3.1・導来圏と全導来関手
Hom の完全性✓命題 3.2・三角圏とホモトピー圏の三角構造
三角形の五項補題✓命題 3.4・三角圏とホモトピー圏の三角構造
分裂する完全三角形✓命題 4.4・三角圏とホモトピー圏の三角構造

関連するノック 3 問