数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 導来圏と全導来関手

Verdier 商の存在

定理 3.1（「導来圏と全導来関手」§3） ・ ✓公理まで証明済み

D\mathcal{D} を三角圏、N\mathcal{N} を充満三角部分圏とする。

  1. SNS_{\mathcal{N}} は乗法系（定義 2.1）であり、s∈SNs \in S_{\mathcal{N}} なら s[1],s[−1]∈SNs[1], s[-1] \in S_{\mathcal{N}} である。
  2. D/N=D[SN−1]\mathcal{D}/\mathcal{N} = \mathcal{D}[S_{\mathcal{N}}^{-1}] は加法圏で、Q[1]Q[1]、Q[−1]Q[-1] から誘導される互いに逆な加法関手 [1][1]、[−1][-1] をもつ。QQ の像の完全三角形と同型な三角形を完全三角形とすると、D/N\mathcal{D}/\mathcal{N} は三角圏で、QQ は（ξ=id\xi = \mathrm{id} によって）三角関手である。
  3. X∈NX \in \mathcal{N} なら Q(X)≅0Q(X) \cong 0 であり、(D/N,Q)(\mathcal{D}/\mathcal{N}, Q) は D\mathcal{D} の N\mathcal{N} による Verdier 商（定義 4.8［三角圏とホモトピー圏の三角構造］）である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 28 件、定義なども含めて 36 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 9 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件