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加法圏の局所化

命題 2.4（「導来圏と全導来関手」§2）・ ✓公理まで証明済み

$\mathcal{C}$ を加法圏、 $S$ を分数計算を許す射の集合とする。

2 つの射 $X \to Y$ は共通の $s$ を使って $[f_1, s]$ 、 $[f_2, s]$ と書け、 $[f_1, s] + [f_2, s] = [f_1 + f_2, s]$ によって $\operatorname{Hom}(X, Y)$ はアーベル群になる。
この加法で $\mathcal{C}[S^{-1}]$ は加法圏、 $Q$ は加法関手である。
$F : \mathcal{C} \to \mathcal{E}$ が加法圏への加法関手で $S$ の射を同型に送るなら、定義 2.2 の $\bar F$ も加法関手である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 11 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

分数の圏による局所化✓定理 2.3・導来圏と全導来関手
- 宇宙の公理公理 2.2・圏・関手・自然変換
- 宇宙の閉性✓命題 2.3・圏・関手・自然変換
  - Grothendieck 宇宙定義 2.1・圏・関手・自然変換
  - 順序対（クラトフスキー）定義 2.3・公理的集合論 ZFC
- フィルター圏・順極限・逆極限定義 6.1・極限と余極限
- 集合のフィルター余極限の記述✓命題 6.3・極限と余極限
  - フィルター圏の有限な条件✓補題 6.2・極限と余極限
加群のフィルター余極限は完全✓系 6.5・極限と余極限
- フィルター圏の有限な条件✓補題 6.2・極限と余極限
- 集合のフィルター余極限の記述✓命題 6.3・極限と余極限（上で展開済み）
- フィルター圏・順極限・逆極限定義 6.1・極限と余極限
双積定義 3.2・加法圏とアーベル圏
加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏

これを使っている定理証明で参照している 2 件

Verdier 商の存在✓定理 3.1・導来圏と全導来関手
全右導来関手の存在✓定理 6.2・導来圏と全導来関手