数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 導来圏と全導来関手
擬同型は乗法系をなす
は の厚い部分圏であり、 の射が擬同型であることと、その錐が非輪状であること、すなわち に属することは同値である。したがって擬同型の全体 は の乗法系で、シフトで閉じている。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 51 件、定義なども含めて 61 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
はコホモロジー的✓命題 5.6・三角圏とホモトピー圏の三角構造
ホモトピー圏は三角圏✓定理 5.5・三角圏とホモトピー圏の三角構造
- K(A) は TR1〜TR3 を満たす✓命題 5.4・三角圏とホモトピー圏の三角構造 この先をたどる →
- ホモトピー圏の八面体公理✓補題 7.5・三角圏とホモトピー圏の三角構造 この先をたどる →
- コホモロジー的関手定義 4.1・三角圏とホモトピー圏の三角構造
- コホモロジー的関手の核は厚い✓命題 4.7・三角圏とホモトピー圏の三角構造（上で展開済み）
ホモトピー圏は加法圏✓命題 4.4・鎖複体とホモトピー圏
- 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 双積定義 3.2・加法圏とアーベル圏
- 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
- ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
- シフト定義 2.5・鎖複体とホモトピー圏
写像錐の長完全列✓定理 5.3・鎖複体とホモトピー圏
- 写像錐の基本性質✓命題 5.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 連結射の鎖の水準の記述✓補題 3.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 擬同型と錐の非輪状性✓系 5.4・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
コホモロジー的関手の核は厚い✓命題 4.7・三角圏とホモトピー圏の三角構造
加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
- 加法の一意性✓命題 3.6・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
コホモロジー的関手の長完全列✓命題 4.2・三角圏とホモトピー圏の三角構造
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
擬同型と錐の非輪状性✓系 5.4・鎖複体とホモトピー圏
Verdier 商の存在✓定理 3.1・導来圏と全導来関手
Hom の完全性✓命題 3.2・三角圏とホモトピー圏の三角構造
- 完全三角形の基本性質✓命題 3.1・三角圏とホモトピー圏の三角構造
- 完全三角形の基本性質✓命題 3.1・三角圏とホモトピー圏の三角構造
三角形のシフト✓系 3.9・三角圏とホモトピー圏の三角構造
- TR2 の後半は他の公理から従う✓補題 3.8・三角圏とホモトピー圏の三角構造 この先をたどる →
- 加法圏の局所化✓命題 2.4・導来圏と全導来関手 この先をたどる →
- Verdier 商の TR3✓補題 8.5・導来圏と全導来関手 この先をたどる →
- Verdier 商の TR4✓補題 8.6・導来圏と全導来関手 この先をたどる →
- TR2 の後半は他の公理から従う✓補題 3.8・三角圏とホモトピー圏の三角構造 この先をたどる →
- 三角形の五項補題✓命題 3.4・三角圏とホモトピー圏の三角構造 この先をたどる →
- 分数の圏による局所化✓定理 2.3・導来圏と全導来関手 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- 導来圏は三角圏✓定理 4.3・導来圏と全導来関手
- 入射複体のホモトピー圏と D⁺(A)✓定理 5.3・導来圏と全導来関手