数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 三角圏とホモトピー圏の三角構造
ホモトピー圏は三角圏
をアーベル圏とする。 は、シフト と、標準三角形と同型な三角形を完全三角形として、三角圏である。、、 も、頂点がそこに入る の完全三角形を完全三角形として三角圏であり、包含は三角関手である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 27 件、定義なども含めて 30 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
K(A) は TR1〜TR3 を満たす✓命題 5.4・三角圏とホモトピー圏の三角構造
ホモトピー同値と錐の可縮性✓命題 5.5・鎖複体とホモトピー圏
- 写像錐の基本性質✓命題 5.2・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
- ホモトピー圏は加法圏✓命題 4.4・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
標準三角形の回転✓補題 5.3・三角圏とホモトピー圏の三角構造
- ホモトピー圏は加法圏✓命題 4.4・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
- ホモトピー可換な正方形から錐の射を作る✓補題 5.2・三角圏とホモトピー圏の三角構造
TR2 の後半は他の公理から従う✓補題 3.8・三角圏とホモトピー圏の三角構造
- 錐の一意性✓系 3.5・三角圏とホモトピー圏の三角構造（上で展開済み）
ホモトピー圏の八面体公理✓補題 7.5・三角圏とホモトピー圏の三角構造
写像錐の基本性質✓命題 5.2・鎖複体とホモトピー圏
完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏
ホモトピー圏は加法圏✓命題 4.4・鎖複体とホモトピー圏
- 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
- 双積定義 3.2・加法圏とアーベル圏
- 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
- ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
- K(A) は TR1〜TR3 を満たす✓命題 5.4・三角圏とホモトピー圏の三角構造（上で展開済み）
錐の一意性✓系 3.5・三角圏とホモトピー圏の三角構造
三角形の五項補題✓命題 3.4・三角圏とホモトピー圏の三角構造
- Hom の完全性✓命題 3.2・三角圏とホモトピー圏の三角構造 この先をたどる →
- Hom による五項補題✓補題 3.3・三角圏とホモトピー圏の三角構造 この先をたどる →
- 完全三角形の基本性質✓命題 3.1・三角圏とホモトピー圏の三角構造
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- はコホモロジー的✓命題 5.6・三角圏とホモトピー圏の三角構造