$H^0$ はコホモロジー的

命題 5.6（「三角圏とホモトピー圏の三角構造」§5）・ ✓公理まで証明済み

$\mathcal{A}$ をアーベル圏とする。

$H^0\colon \mathrm{K}(\mathcal{A}) \to \mathcal{A}$ はコホモロジー的関手で、 $H^0(X[n]) = H^n(X)$ 、 $H^0(g[n]) = H^n(g)$ である。 $f$ の標準三角形に対する命題 4.2 の長完全列は、写像錐の長完全列（定理 5.3［鎖複体とホモトピー圏］）と一致する。
非輪状複体のなす充満部分圏 $\mathrm{K}_{\mathrm{ac}}(\mathcal{A})$ は $\mathrm{K}(\mathcal{A})$ の厚い部分圏である。
$(X, Y, Z, f, v, w)$ を $\mathrm{K}(\mathcal{A})$ の完全三角形とする。 $f$ が擬同型（すべての $H^n(f)$ が同型）であることと、 $Z$ が非輪状であることは同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 40 件、定義なども含めて 45 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 9 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ホモトピー圏は三角圏✓定理 5.5・三角圏とホモトピー圏の三角構造
- K(A) は TR1〜TR3 を満たす✓命題 5.4・三角圏とホモトピー圏の三角構造
  - ホモトピー同値と錐の可縮性✓命題 5.5・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
  - 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
  - 標準三角形の回転✓補題 5.3・三角圏とホモトピー圏の三角構造この先をたどる →
  - ホモトピー可換な正方形から錐の射を作る✓補題 5.2・三角圏とホモトピー圏の三角構造
  - TR2 の後半は他の公理から従う✓補題 3.8・三角圏とホモトピー圏の三角構造この先をたどる →
- ホモトピー圏の八面体公理✓補題 7.5・三角圏とホモトピー圏の三角構造
  - 写像錐の基本性質✓命題 5.2・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
  - ホモトピー圏は加法圏✓命題 4.4・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
  - K(A) は TR1〜TR3 を満たす✓命題 5.4・三角圏とホモトピー圏の三角構造（上で展開済み）
  - 錐の一意性✓系 3.5・三角圏とホモトピー圏の三角構造（上で展開済み）
コホモロジー的関手定義 4.1・三角圏とホモトピー圏の三角構造
コホモロジー的関手の核は厚い✓命題 4.7・三角圏とホモトピー圏の三角構造
- 加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏
  - 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
  - 加法の一意性✓命題 3.6・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
- コホモロジー的関手の長完全列✓命題 4.2・三角圏とホモトピー圏の三角構造
  - 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 三角形のシフト✓系 3.9・三角圏とホモトピー圏の三角構造この先をたどる →
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
錐の一意性✓系 3.5・三角圏とホモトピー圏の三角構造
- 三角形の五項補題✓命題 3.4・三角圏とホモトピー圏の三角構造
  - Hom の完全性✓命題 3.2・三角圏とホモトピー圏の三角構造この先をたどる →
  - Hom による五項補題✓補題 3.3・三角圏とホモトピー圏の三角構造この先をたどる →
  - 完全三角形の基本性質✓命題 3.1・三角圏とホモトピー圏の三角構造
ホモトピー圏は加法圏✓命題 4.4・鎖複体とホモトピー圏
- 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏
  - 双積定義 3.2・加法圏とアーベル圏
  - 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
- 双積定義 3.2・加法圏とアーベル圏
- 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
- ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
シフト定義 2.5・鎖複体とホモトピー圏
写像錐の長完全列✓定理 5.3・鎖複体とホモトピー圏
- 写像錐の基本性質✓命題 5.2・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
- コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
- 連結射の鎖の水準の記述✓補題 3.2・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏
  - 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
- 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
擬同型と錐の非輪状性✓系 5.4・鎖複体とホモトピー圏
- 写像錐の長完全列✓定理 5.3・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 3 件

擬同型は乗法系をなす✓命題 4.1・導来圏と全導来関手
導来圏は三角圏✓定理 4.3・導来圏と全導来関手
全右導来関手の存在✓定理 6.2・導来圏と全導来関手

H0H^0H0 はコホモロジー的

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 9 件）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

関連するノック 1 問

$H^0$ はコホモロジー的

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 9 件）

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