コホモロジー的関手

$\mathcal{D}$ を三角圏、$\mathcal{B}$ をアーベル圏とする。加法関手 $H\colon \mathcal{D} \to \mathcal{B}$ がコホモロジー的であるとは、すべての完全三角形 $(X, Y, Z, u, v, w)$ について $H(X) \xrightarrow{H(u)} H(Y) \xrightarrow{H(v)} H(Z)$ が完全であることをいう。反変の加法関手 $H\colon \mathcal{D}^{\mathrm{op}} \to \mathcal{B}$ がコホモロジー的であるとは、すべての完全三角形について $H(Z) \xrightarrow{H(v)} H(Y) \xrightarrow{H(u)} H(X)$ が完全であることをいう。$H^n(X) = H(X[n])$ と書くことがある。