数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 三角圏とホモトピー圏の三角構造

コホモロジー的関手の核は厚い

命題 4.7（「三角圏とホモトピー圏の三角構造」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 23 件、定義なども含めて 24 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏

  • 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
  • 加法の一意性✓命題 3.6・加法圏とアーベル圏

    • 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
    • 始対象・終対象の一意性✓命題 3.10・圏・関手・自然変換
• コホモロジー的関手の長完全列✓命題 4.2・三角圏とホモトピー圏の三角構造

  • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏

    • 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏

      • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
      • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏

      • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
      • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏

      • 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
    • 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏

      • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
      • 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
  • 三角形のシフト✓系 3.9・三角圏とホモトピー圏の三角構造

    • TR2 の後半は他の公理から従う✓補題 3.8・三角圏とホモトピー圏の三角構造

      • 錐の一意性✓系 3.5・三角圏とホモトピー圏の三角構造 この先をたどる →
• 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 擬同型は乗法系をなす✓命題 4.1・導来圏と全導来関手
• $H^0$ はコホモロジー的✓命題 5.6・三角圏とホモトピー圏の三角構造