数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 三角圏とホモトピー圏の三角構造

TR2 の後半は他の公理から従う

補題 3.8（「三角圏とホモトピー圏の三角構造」§3）・ ✓公理まで証明済み

$\mathcal{D}$ が (P) を満たせば、TR2 (b) も成り立つ。すなわち、三角形 $T = (X, Y, Z, u, v, w)$ の回転が完全なら $T$ は完全である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 17 件、定義なども含めて 18 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

錐の一意性✓系 3.5・三角圏とホモトピー圏の三角構造
- 三角形の五項補題✓命題 3.4・三角圏とホモトピー圏の三角構造
  - Hom の完全性✓命題 3.2・三角圏とホモトピー圏の三角構造
    完全三角形の基本性質✓命題 3.1・三角圏とホモトピー圏の三角構造
  - Hom による五項補題✓補題 3.3・三角圏とホモトピー圏の三角構造
    加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    五項補題✓系 7.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 完全三角形の基本性質✓命題 3.1・三角圏とホモトピー圏の三角構造

これを使っている定理証明で参照している 3 件

Verdier 商の存在✓定理 3.1・導来圏と全導来関手
三角形のシフト✓系 3.9・三角圏とホモトピー圏の三角構造
K(A) は TR1〜TR3 を満たす✓命題 5.4・三角圏とホモトピー圏の三角構造