シフト

複体 $X$ と鎖写像 $f$ について、$X[1]^n = X^{n+1}$、$d_{X[1]}^n = -d_X^{n+1}$、$f[1]^n = f^{n+1}$ と定める。これは関手 $[1]\colon \mathrm{C}(\mathcal{A}) \to \mathrm{C}(\mathcal{A})$ で、逆関手 $[-1]$ をもつ。$[k]$ はその $k$ 回の合成である。