数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 随伴関手と随伴関手定理

圏同値は随伴同値に取り替えられる

命題 4.4（「随伴関手と随伴関手定理」§4） ・ ✓公理まで証明済み

F:C→DF : \mathcal{C} \to \mathcal{D} を圏同値、GG をその擬逆、ε:FG⇒Id\varepsilon : FG \Rightarrow \mathrm{Id} を自然同型とする。このとき自然同型 η:Id⇒GF\eta : \mathrm{Id} \Rightarrow GF を選び直して、(η,ε)(\eta, \varepsilon) が三角等式を満たすようにできる。とくに F⊣GF \dashv G かつ G⊣FG \dashv F で、(F,G,η,ε)(F, G, \eta, \varepsilon) は随伴同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。