数学 › 圏論・ホモロジー代数 › Kan 拡張と前層の圏
制限の左随伴と右随伴
を小さい圏、 を局所的に小さい余完備な圏、 を関手とする。このとき制限 は左随伴 をもち、各 について は 定理 3.3 の各点 Kan 拡張で与えられる。 が完備なら、 は右随伴 をもつ。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 20 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
関手圏は圏であり、大きさが保たれる✓命題 5.4・圏・関手・自然変換
- 宇宙の公理公理 2.2・圏・関手・自然変換
- 小さい圏・局所的に小さい圏定義 3.2・圏・関手・自然変換
宇宙の閉性✓命題 2.3・圏・関手・自然変換
- Grothendieck 宇宙定義 2.1・圏・関手・自然変換
- 順序対（クラトフスキー）定義 2.3・公理的集合論 ZFC
各点 Kan 拡張の公式✓定理 3.3・Kan 拡張と前層の圏
- 左 Kan 拡張・右 Kan 拡張・各点 Kan 拡張定義 3.1・Kan 拡張と前層の圏
普遍射の族から随伴✓定理 2.7・随伴関手と随伴関手定理
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 随伴の三つの定義の同値✓定理 2.3・随伴関手と随伴関手定理
パラメータ付きの表現可能性✓命題 5.1・米田の補題と表現可能関手
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 双関手の判定✓補題 4.3・圏・関手・自然変換
表現と普遍元✓命題 4.2・米田の補題と表現可能関手
- 自然同型は成分ごとの同型✓命題 5.2・圏・関手・自然変換
- 米田の補題✓定理 3.1・米田の補題と表現可能関手
- 米田の補題✓定理 3.1・米田の補題と表現可能関手
米田の原理✓系 3.4・米田の補題と表現可能関手
- 米田埋め込み✓系 3.3・米田の補題と表現可能関手 この先をたどる →
- 充満忠実な関手は同型を反映する✓補題 4.6・圏・関手・自然変換
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 誘導表現と Frobenius の相互律✓命題 7.1・Kan 拡張と前層の圏