数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 導来関手と δ 関手
非輪状対象の完全複体
は十分に入射対象をもち、 は左完全とする。 が下に有界な非輪状複体で、各 が 非輪状なら、各 は 非輪状で、 は非輪状である。双対に、 が十分に射影対象をもち が右完全なら、上に有界な非輪状複体で各項が（左導来関手について） 非輪状なものを は非輪状な複体に写す。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 31 件、定義なども含めて 36 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏
導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手
- ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
加法の一意性✓命題 3.6・加法圏とアーベル圏
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
- 始対象・終対象の一意性✓命題 3.10・圏・関手・自然変換
- 完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏
- 双積定義 3.2・加法圏とアーベル圏
- 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏
- 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
- 蛇の補題✓定理 7.1・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
コホモロジーの核・余核による表示✓補題 2.6・鎖複体とホモトピー圏
- 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
連結射の自然性✓命題 3.3・鎖複体とホモトピー圏
- 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 連結射の鎖の水準の記述✓補題 3.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 馬蹄補題✓補題 3.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- 全導来関手の合成✓命題 6.5・導来圏と全導来関手
- 非輪状分解による計算✓定理 5.6・導来関手と δ 関手