数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 導来圏と全導来関手
全導来関手の合成
が十分に入射対象をもつとし、 を加法関手、 を左完全関手とする。 が の入射対象を 非輪状対象（定義 5.4［導来関手と δ 関手］）に送るなら、関手 の自然同型 がある。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 71 件、定義なども含めて 86 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
擬同型と錐の非輪状性✓系 5.4・鎖複体とホモトピー圏
写像錐の長完全列✓定理 5.3・鎖複体とホモトピー圏
- 写像錐の基本性質✓命題 5.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 連結射の鎖の水準の記述✓補題 3.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏
導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手
- ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
- 加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 馬蹄補題の分解の持ち上げ✓補題 3.4・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
連結射の自然性✓命題 3.3・鎖複体とホモトピー圏
- 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 連結射の鎖の水準の記述✓補題 3.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 馬蹄補題✓補題 3.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
- 加法の一意性✓命題 3.6・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
非輪状対象の完全複体✓補題 5.5・導来関手と δ 関手
- 完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
- 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
入射複体のホモトピー圏と D⁺(A)✓定理 5.3・導来圏と全導来関手
- 局所的な対象への Hom✓補題 2.5・導来圏と全導来関手 この先をたどる →
- 擬同型は乗法系をなす✓命題 4.1・導来圏と全導来関手 この先をたどる →
- Hom の完全性✓命題 3.2・三角圏とホモトピー圏の三角構造 この先をたどる →
- コホモロジー的関手の長完全列✓命題 4.2・三角圏とホモトピー圏の三角構造 この先をたどる →
- 非輪状複体から入射複体への射は零ホモトピック✓補題 5.1・導来圏と全導来関手 この先をたどる →
- 射影対象の直和と直和因子✓命題 3.3・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
- 錐の一意性✓系 3.5・三角圏とホモトピー圏の三角構造 この先をたどる →
- 下に有界な複体の入射分解✓補題 5.2・導来圏と全導来関手 この先をたどる →
- 圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換 この先をたどる →
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。