数学 › 複素幾何 › Kodaira の消滅定理と埋め込み定理
正の直線束と Kähler 類
をコンパクト Kähler 多様体、 を正則直線束とする。
- が正であることと、 を代表する Kähler 形式が存在することは同値である。より詳しく、 を代表する任意の閉じた実 形式 に対し、 となる Hermite 計量 がある。
- コンパクト複素多様体 が Hodge 多様体であることと、 が正の直線束をもつことは同値である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 335 件、定義なども含めて 387 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
∂∂̄ 補題✓補題 5.2・Hodge 分解と Lefschetz 分解
∂̄ の Hodge 定理✓定理 3.4・Hodge 分解と Lefschetz 分解
∂̄ + ∂̄* は Dirac 型作用素と 0 階の項の和✓補題 3.3・Hodge 分解と Lefschetz 分解
- (0,•) 形式の Clifford 加群の構造✓補題 3.2・Hodge 分解と Lefschetz 分解 この先をたどる →
- ∂̄_E の形式的随伴✓命題 2.3・Hodge 分解と Lefschetz 分解 この先をたどる →
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
- 形式的随伴✓補題 8.6・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素 この先をたどる →
- 外微分と余微分の共変微分表示✓補題 5.1・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素 この先をたどる →
- Chern 接続の存在と一意性✓定理 4.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子 この先をたどる →
- 0 階の項をもつ Dirac 型作用素✓補題 3.1・Hodge 分解と Lefschetz 分解 この先をたどる →
∂̄ 調和形式の特徴づけと直交性✓命題 2.5・Hodge 分解と Lefschetz 分解
- ∂̄_E の形式的随伴✓命題 2.3・Hodge 分解と Lefschetz 分解 この先をたどる →
Hodge 分解✓定理 5.1・Hodge 分解と Lefschetz 分解
調和形式の特徴づけ✓命題 3.4・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素
- 余微分は外微分の随伴✓命題 3.2・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素 この先をたどる →
- Hodge の定理✓定理 4.4・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素（上で展開済み）
- ∂̄ の Hodge 定理✓定理 3.4・Hodge 分解と Lefschetz 分解（上で展開済み）
Kähler 恒等式✓定理 6.3・Kähler 多様体
- 外積と内部積の反交換関係✓補題 5.2・Kähler 多様体
- 形式的随伴の性質✓補題 6.2・Kähler 多様体 この先をたどる →
- Kähler 条件の同値条件✓定理 3.1・Kähler 多様体 この先をたどる →
型の直交性と sl(2) の関係式✓補題 5.3・Kähler 多様体
- 外積と内部積の反交換関係✓補題 5.2・Kähler 多様体
- J 不変な内積と正の (1,1) 形式✓補題 2.1・Kähler 多様体
- Chern 接続の曲率✓命題 4.3・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
指数完全列の連結準同型と第一 Chern 類✓定理 7.2・層コホモロジーと直線束
H¹ と Čech 1 コサイクル✓補題 6.1・層コホモロジーと直線束
- 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー この先をたどる →
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
- Chern 接続の曲率✓命題 4.3・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
- 整係数の第一 Chern 類・Néron–Severi 群・Pic⁰定義 7.3・層コホモロジーと直線束
Lefschetz の (1,1) 定理✓定理 8.2・層コホモロジーと直線束
指数完全列✓命題 7.1・層コホモロジーと直線束
- 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層 この先をたどる →
- 複素指数関数定義 6.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 対数の主枝定義 6.7・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
Picard 群と H¹(X, 𝒪*)✓定理 6.2・層コホモロジーと直線束
- H¹ と Čech 1 コサイクル✓補題 6.1・層コホモロジーと直線束（上で展開済み）
- 正則コサイクルと正則ベクトル束✓補題 2.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子 この先をたどる →
Hodge の定理✓定理 4.4・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素
- Hodge Laplacian の解析的性質✓定理 4.2・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素 この先をたどる →
- Hodge 分解の直交性と調和代表元の一意性✓命題 4.1・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素 この先をたどる →
- Hodge スターの性質✓命題 2.2・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素
- Hodge 分解✓定理 5.1・Hodge 分解と Lefschetz 分解（上で展開済み）
定数層から構造層への写像は (0,k) 成分への射影✓補題 8.1・層コホモロジーと直線束
- 非輪状分解と連結射✓補題 3.3・層コホモロジーと直線束（上で展開済み）
- ∂̄ の Hodge 定理✓定理 3.4・Hodge 分解と Lefschetz 分解（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- Kodaira の埋め込み定理✓定理 6.4・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理
- コンパクト Riemann 面は射影的✓系 7.1・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理