数学 › 複素幾何 › Kodaira の消滅定理と埋め込み定理
コンパクト Riemann 面は射影的
を連結なコンパクト Riemann 面とする。
- 正則直線束 が正であることと は同値である。したがって が豊富であることとも同値である。
- は射影的である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 443 件、定義なども含めて 509 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
射影空間・複素トーラス・Riemann 面の Hodge 数✓命題 5.8・Hodge 分解と Lefschetz 分解
Fubini–Study 計量✓命題 4.1・Kähler 多様体
- Chern 接続の曲率✓命題 4.3・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
- 𝒪(k) の正則切断と Fubini–Study 計量✓定理 5.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子 この先をたどる →
Hodge 数の関係式✓系 5.5・Hodge 分解と Lefschetz 分解
- Hodge 分解✓定理 5.1・Hodge 分解と Lefschetz 分解 この先をたどる →
- Kodaira–Serre 双対✓定理 4.1・Hodge 分解と Lefschetz 分解 この先をたどる →
- Wirtinger の定理とその帰結✓定理 4.3・Kähler 多様体 この先をたどる →
- ∂̄ 調和形式の特徴づけと直交性✓命題 2.5・Hodge 分解と Lefschetz 分解 この先をたどる →
- ∂∂̄ 補題✓補題 5.2・Hodge 分解と Lefschetz 分解 この先をたどる →
複素射影空間の Betti 数✓補題 5.7・Hodge 分解と Lefschetz 分解
- ホモトピー同値は同型を誘導する✓系 3.3・de Rham コホモロジー この先をたどる →
- Poincaré の補題✓定理 3.4・de Rham コホモロジー この先をたどる →
- 円柱と穴あき空間✓系 3.5・de Rham コホモロジー
- 球面のコホモロジー✓定理 5.1・de Rham コホモロジー この先をたどる →
- Mayer–Vietoris 完全系列✓定理 4.3・de Rham コホモロジー この先をたどる →
- Poincaré 双対の帰結✓系 6.5・コホモロジーと双対性（上で展開済み）
外微分と余微分の共変微分表示✓補題 5.1・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素
- 外微分の存在と一意性✓定理 6.2・ベクトル場と微分形式 この先をたどる →
- 関数の Laplacian✓命題 3.3・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素 この先をたどる →
- 余微分は外微分の随伴✓命題 3.2・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素 この先をたどる →
調和形式の特徴づけ✓命題 3.4・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素
- 余微分は外微分の随伴✓命題 3.2・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素 この先をたどる →
- ∂̄ の Hodge 定理✓定理 3.4・Hodge 分解と Lefschetz 分解 この先をたどる →
Poincaré 双対の帰結✓系 6.5・コホモロジーと双対性
正の直線束と Kähler 類✓命題 2.2・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理
- ∂∂̄ 補題✓補題 5.2・Hodge 分解と Lefschetz 分解 この先をたどる →
- Chern 接続の曲率✓命題 4.3・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
- 指数完全列の連結準同型と第一 Chern 類✓定理 7.2・層コホモロジーと直線束 この先をたどる →
- 整係数の第一 Chern 類・Néron–Severi 群・Pic⁰定義 7.3・層コホモロジーと直線束
- Lefschetz の (1,1) 定理✓定理 8.2・層コホモロジーと直線束 この先をたどる →
Kodaira の埋め込み定理✓定理 6.4・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理
- 爆発の上の正値性✓補題 5.2・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理 この先をたどる →
- 1 点の爆発✓定理 5.1・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理 この先をたどる →
- Kodaira–Nakano の消滅定理✓定理 4.1・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理 この先をたどる →
- 非特異な超曲面への制限の完全列✓補題 4.3・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理 この先をたどる →
- 爆発の上の切断と、点での値・微分✓補題 5.3・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理 この先をたどる →
- 切断が定める写像の性質✓補題 6.2・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理 この先をたどる →
- はめ込みの局所標準形✓定理 3.3・部分多様体と正則値定理
- 単射なはめ込みは閉埋め込み✓補題 6.3・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理 この先をたどる →
- 正の直線束と Kähler 類✓命題 2.2・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理（上で展開済み）
- 部分多様体と積✓命題 4.2・Kähler 多様体 この先をたどる →
Poincaré–Lelong の公式と Riemann 面上の次数✓定理 7.1・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
- 随伴公式✓定理 6.3・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子 この先をたどる →
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
- ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理 この先をたどる →
- 有理型関数と位数定義 2.1・偏角の原理と Rouché の定理
- 因子と直線束の対応✓定理 6.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子 この先をたどる →
- 第一 Chern 類✓定理 4.5・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子 この先をたどる →
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。