Fubini–Study 計量

命題 4.1（「Kähler 多様体」§4）・ ✓公理まで証明済み

$\mathbb{P}^n$ 上の実 $(1,1)$ 形式

\omega_{FS}=\frac{i}{2\pi}\partial\bar\partial\log|z|^2\qquad\Bigl(U_j\text{ 上で }\frac{i}{2\pi}\partial\bar\partial\log\frac{|z|^2}{|z_j|^2}\Bigr)

（定理 5.2［正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子］の 2）は Kähler 形式である。ユニタリ群 $U(n+1)$ の $\mathbb{P}^n$ への作用 $[z]\mapsto[Az]$ は双正則で $\omega_{FS}$ を保つ。 $\mathbb{P}^n$ の任意の直線（ $\mathbb{C}^{n+1}$ の 2 次元部分空間の像） $\ell$ について $\int_\ell\omega_{FS}=1$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 108 件、定義なども含めて 132 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Chern 接続の曲率✓命題 4.3・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
𝒪(k) の正則切断と Fubini–Study 計量✓定理 5.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
- Hartogs の延長定理✓定理 7.1・複素多様体と正則写像
  - 径数つき積分の正則性✓補題 2.4・複素多様体と正則写像
    多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論この先をたどる →
  - コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式
    積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
    複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
    べき関数の円周上の積分✓補題 2.5・コーシーの積分定理と積分公式
    ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
  - 複素多様体上の一致の定理✓補題 4.3・複素多様体と正則写像
    多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論この先をたどる →
- べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論
  - 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論
    コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
  - テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
- テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
  - 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
  - コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質
    コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
  - コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
- Chern 接続の曲率✓命題 4.3・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
- 第一 Chern 類✓定理 4.5・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
  - Chern 接続の曲率✓命題 4.3・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
  - Chern 類定義 3.1・Chern–Weil 理論と特性類
  - Chern–Weil の定理✓定理 2.3・Chern–Weil 理論と特性類
    共変外微分と不変多項式✓補題 2.2・Chern–Weil 理論と特性類この先をたどる →
    接続形式と局所ゲージポテンシャル✓定理 4.3・ファイバー束・主束と接続この先をたどる →
  - Dolbeault コホモロジーの基本性質✓命題 5.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
    関係式の複素形✓命題 4.5・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
    正則性の特徴づけ✓定理 5.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
    引き戻しは ∧ と d を保つ✓補題 3.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理この先をたどる →
    (p,q) 型への分解✓命題 3.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジーこの先をたどる →
    複素構造が定める向き✓命題 2.4・概複素構造と Dolbeault コホモロジーこの先をたどる →
    ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 2 件

射影空間・複素トーラス・Riemann 面の Hodge 数✓命題 5.8・Hodge 分解と Lefschetz 分解
部分多様体と積✓命題 4.2・Kähler 多様体

Fubini–Study 計量

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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