接続形式と局所ゲージポテンシャル

$\{(U_\alpha,s_\alpha)\}$ を局所切断の族、$g_{\alpha\beta}$ を変換関数とする。

1. 接続形式 $\omega$ に対し $A_\alpha=s_\alpha^*\omega\in\Omega^1(U_\alpha,\mathfrak{g})$ と置くと、$U_\alpha\cap U_\beta$ 上で $$A_\beta=g_{\alpha\beta}^{-1}A_\alpha\,g_{\alpha\beta}+g_{\alpha\beta}^{-1}dg_{\alpha\beta}.$$
2. 逆に、この変換則を満たす $\mathfrak{g}$ 値 1 形式の族 $\{A_\alpha\}$ に対し、$s_\alpha^*\omega=A_\alpha$ となる接続形式 $\omega$ がただ一つ存在する。
3. 任意の主束は接続を持つ。