Chern 類

$E$ を Hermite 計量と、それと両立する接続を持つ階数 $n$ の複素ベクトル束とする（$\mathfrak{g}=\mathfrak{u}(n)$、$F$ は反 Hermite 行列値）。

で第 $k$ Chern 類 $c_k(E)$ を定める。とくに第 1 Chern 類は $c_1=\frac{i}{2\pi}\operatorname{tr}F$、$\operatorname{tr}F=0$ のとき $c_2=\frac1{8\pi^2}\operatorname{tr}(F\wedge F)$。