数学 › 微分幾何学 › Chern–Weil 理論と特性類

共変外微分と不変多項式

補題 2.2（「Chern–Weil 理論と特性類」§2）・ ✓公理まで証明済み

随伴型の形式 $\alpha$ に対し $D\alpha$ も随伴型である。
随伴型の形式 $\alpha_1,\dots,\alpha_k$ （次数 $p_i$ ）に対し $d\,f(\alpha_1,\dots,\alpha_k)=\sum_{i=1}^k(-1)^{p_1+\dots+p_{i-1}}f(\alpha_1,\dots,D\alpha_i,\dots,\alpha_k).$
Bianchi 恒等式は $DF=0$ と書ける。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ゲージ変換の局所表示と作用✓命題 6.2・ファイバー束・主束と接続
- 切断を取り替えたときの引き戻し✓補題 4.2・ファイバー束・主束と接続
- 曲率形式とその性質✓命題 5.1・ファイバー束・主束と接続
曲率形式とその性質✓命題 5.1・ファイバー束・主束と接続

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Chern–Weil の定理✓定理 2.3・Chern–Weil 理論と特性類