曲率形式とその性質

接続 $\omega$ の局所ゲージポテンシャル $A_\alpha$ に対し、$\mathfrak{g}$ 値 2 形式 $F_\alpha=dA_\alpha+A_\alpha\wedge A_\alpha$ を曲率（場の強さ）という。

1. $U_\alpha\cap U_\beta$ 上で $F_\beta=g_{\alpha\beta}^{-1}F_\alpha\,g_{\alpha\beta}$。
2. （Bianchi 恒等式）$dF_\alpha+A_\alpha\wedge F_\alpha-F_\alpha\wedge A_\alpha=0$。
3. 同伴束の接続 $\nabla$ について $\nabla_X\nabla_Y\psi-\nabla_Y\nabla_X\psi-\nabla_{[X,Y]}\psi=F(X,Y)\psi$。