数学 › 複素幾何 › 複素多様体と正則写像

Hartogs の延長定理

定理 7.1（「複素多様体と正則写像」§7） ・ ✓公理まで証明済み

n≥2n\ge2 とする。

  1. （Hartogs 図形）P′⊆Cn−1P'\subseteq\mathbb{C}^{n-1} を連結な開集合、V⊆P′V\subseteq P' を空でない開集合、0<ρ<r0<\rho<r、D=D(0,r)D=D(0,r) とし、
H=(V×D)∪(P′×{zn:ρ<∣zn∣<r})⊆CnH=(V\times D)\cup\bigl(P'\times\{z_n:\rho<|z_n|<r\}\bigr)\subseteq\mathbb{C}^n

とおく。HH 上の任意の正則関数は、P′×DP'\times D 上の正則関数にただ一通りに延長される。 2. （コンパクト集合の除去）P⊆CnP\subseteq\mathbb{C}^n を多重円板、K⊆PK\subseteq P をコンパクト集合とし、P∖KP\setminus K が連結であるとする。P∖KP\setminus K 上の任意の正則関数は、PP 上の正則関数にただ一通りに延長される。 3. （余次元 2 の集合の除去）XX を nn 次元複素多様体、A⊆XA\subseteq X を閉集合とし、AA の各点 aa のまわりに正則チャート (U,(z1,…,zn))(U,(z_1,\dots,z_n)) で A∩U⊆{zn−1=zn=0}A\cap U\subseteq\{z_{n-1}=z_n=0\} となるものがあるとする。このとき X∖AX\setminus A 上の任意の正則関数は、XX 上の正則関数にただ一通りに延長される。とくに、AA が 1 点の場合と、余次元 2 以上の閉な複素部分多様体の場合に成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 65 件、定義なども含めて 77 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件