数学 › 複素関数論 › コーシーの積分定理と積分公式
グルサの定理（三角形版）
を開集合、 を の各点で複素微分可能な関数とする（ の連続性は仮定しない）。 を閉三角形（3 頂点の凸包、周と内部を含む）とし、その周を正の向きに 1 周する道を と書くと
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 15 件、定義なども含めて 21 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式
微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
- タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
- 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
- ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
これを使っている定理 証明で参照している 12 件
- ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理
- 軸上で連続なら正則✓補題 7.1・調和関数と Poisson 積分
- 大域的 Cauchy の定理✓定理 5.5・ベクトル値解析と関数計算
- 零点なし半平面での L′/L の大きさ✓補題 7.1・リーマン予想 III
- Dirichlet の算術級数定理✓定理 3.4・リーマン予想 II
- リーマン予想の下での 1/ζ の大きさ✓補題 7.3・リーマン予想 II
- 零点の近くでの対数微分（Landau の補題）✓補題 7.8・リーマン予想とは何か
- 帯状領域で正則な周期関数の Fourier 係数✓補題 3.1・数値積分 II
- 周期的な境界値をもつ帯上の有界正則関数✓補題 8.1・冨田–竹崎の定理の証明
- 帯の境界値と Gauss 関数による検定✓補題 8.2・冨田–竹崎の定理の証明
- 帯で解析的な周期関数の Fourier 係数の指数減衰✓補題 4.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部
- パラメータについて解析的な積分と対数✓補題 4.8・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部