帯状領域で正則な周期関数の Fourier 係数

補題 3.1（「数値積分 II」§3）・ ✓公理まで証明済み

$a \gt 0$ とし、 $f$ は帯状領域 $S_a = \{z \in \mathbb{C} : |\mathrm{Im}\,z| \lt a\}$ で正則、 $f(z + 2\pi) = f(z)$ 、 $S_a$ 上で $|f| \le M$ とする。このとき $0 \lt b \lt a$ とすべての整数 $n$ について、実軸上の $f$ の Fourier 係数 $\hat f(n) = \frac1{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(\theta)e^{-in\theta}\,d\theta$ は

|\hat f(n)| \le M e^{-|n|b}

を満たす。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 16 件、定義なども含めて 22 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
- 複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式
  - 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
    ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
    タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
  - 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
- ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式

これを使っている定理証明で参照している 3 件

Fourier–Galerkin 法の固有値の指数収束✓命題 8.4・固有値問題の離散化
解析関数に対する指数収束✓定理 4.2・スペクトル法
周期関数の台形則✓定理 3.2・数値積分 II

帯状領域で正則な周期関数の Fourier 係数

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理証明で参照している 3 件