周期関数の台形則

定理 3.2（「数値積分 II」§3）・ ✓公理まで証明済み

$f : \mathbb{R} \to \mathbb{C}$ を周期 $2\pi$ の関数とする。

$p \ge 1$ とし、 $f$ が $C^{2p}$ 級ならば、すべての $N \ge 1$ について $|T_N(f) - I(f)| \le \frac{2\pi\beta_{2p}}{(2p)!}\max_{[0,2\pi]}|f^{(2p)}|\Bigl(\frac{2\pi}{N}\Bigr)^{2p}.$
$f$ が補題 3.1 の仮定（帯状領域 $S_a$ で正則、周期 $2\pi$ 、 $|f| \le M$ ）を満たすならば、すべての $N \ge 1$ について $T_N(f) - I(f) = 2\pi\sum_{m \ne 0}\hat f(mN), \qquad |T_N(f) - I(f)| \le \frac{4\pi M}{e^{aN} - 1}.$

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 114 件、定義なども含めて 137 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

複合台形則の漸近展開✓定理 2.1・数値積分 II
- Euler–Maclaurin の公式✓定理 7.2・漸近解析（上で展開済み）
- 置換積分✓定理 6.1・積分の基本定理と定積分
  - 連続関数は原始関数をもつ✓系 5.3・積分の基本定理と定積分
    連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
    向き付き積分の加法性✓命題 4.2・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
    微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
  - 連鎖律✓定理 7.2・導関数の定義と基本的な微分法
    微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
  - 連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分
    ハイネ・カントールの定理✓定理 7.1・連続関数と一様連続性この先をたどる →
    分割とダルブー和定義 2.1・積分の基本定理と定積分
    最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
    リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
    タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
  - 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
    ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
    タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
- 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
Euler–Maclaurin の公式✓定理 7.2・漸近解析
- Bernoulli 多項式✓補題 7.1・漸近解析
定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分
- リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分
  - 上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
  - 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
- 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質
  - コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
区分的に C¹ な連続関数✓命題 5.4・フーリエ級数
- Parseval の等式✓定理 5.1・フーリエ級数
  - Fejér の定理の帰結✓系 4.3・フーリエ級数（上で展開済み）
  - 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎
    二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎この先をたどる →
    ベッセルの不等式✓定理 6.2・Hilbert 空間の基礎
    命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
- ワイエルシュトラスの M 判定法✓系 6.4・関数列と一様収束
  - 一様収束のコーシー判定法✓定理 6.2・関数列と一様収束この先をたどる →
- Fejér の定理の帰結✓系 4.3・フーリエ級数
  - Fejér の定理✓定理 4.2・フーリエ級数
    Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理この先をたどる →
    平行移動の連続性✓補題 2.2・フーリエ級数この先をたどる →
帯状領域で正則な周期関数の Fourier 係数✓補題 3.1・数値積分 II
- グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式
  - 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
  - 複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
  - ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式
  - 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
- ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

周期関数の台形則

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

これを使っている定理

関連するノック 2 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 6 件）