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Parseval の等式

定理 5.1（「フーリエ級数」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 71 件、定義なども含めて 81 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Fejér の定理の帰結✓系 4.3・フーリエ級数

  • Fejér の定理✓定理 4.2・フーリエ級数

    • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 平行移動の連続性✓補題 2.2・フーリエ級数

      • $C_c$ は $L^p$ で稠密✓命題 7.2・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
• 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎

  • 二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎

    • 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
    • 射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎

      • 平行四辺形則と分極恒等式✓命題 2.3・Hilbert 空間の基礎
      • 最近点の変分的特徴づけ✓補題 3.3・Hilbert 空間の基礎
      • 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
  • ベッセルの不等式✓定理 6.2・Hilbert 空間の基礎
  • 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎

これを使っている定理 証明で参照している 15 件

• 半離散 Fourier 変換✓補題 5.1・差分法の整合性・安定性・収束
• Fourier 係数が絶対総和可能な関数✓補題 2.2・スペクトル法
• 三角補間の誤差✓定理 3.4・スペクトル法
• ζ(4) = π⁴/90✓命題 5.3・フーリエ級数
• 区分的に C¹ な連続関数✓命題 5.4・フーリエ級数
• Fourier 級数の項別積分✓命題 5.5・フーリエ級数
• 標本化定理（Whittaker–Shannon–Kotelnikov）✓定理 2.1・標本化定理とウェーブレット
• $H^{1/2}(𝕋)$ の 2 つの表示✓定理 8.1・Sobolev 空間
• 格子上の Bloch 分解✓定理 6.1・周期作用素と Bloch–Floquet 分解
• 多次元トーラスの Parseval の等式✓補題 4.1・Navier–Stokes 方程式 I
• 正弦・余弦の基底✓補題 3.2・Dirichlet ラプラシアンの固有値と Weyl 則
• Harper 方程式への帰着✓定理 2.7・Harper 模型とほぼ Mathieu 作用素
• 無理数回転のエルゴード性✓補題 7.1・Harper 模型とほぼ Mathieu 作用素
• 円周上の (−∂²+ω²)⁻¹ の核✓補題 3.2・P(φ)₂ の無限体積極限
• バーゼル問題の値✓補題 6.4・量子統計

関連するノック 2 問

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