平行四辺形則と分極恒等式

命題 2.3（「Hilbert 空間の基礎」§2）・ ✓公理まで証明済み

内積空間 $V$ の任意の $x,y$ に対して

\|x+y\|^2 + \|x-y\|^2 = 2\|x\|^2 + 2\|y\|^2, \qquad \langle x, y\rangle = \frac14\bigl(\|x+y\|^2 - \|x-y\|^2 - i\|x+iy\|^2 + i\|x-iy\|^2\bigr)

が成り立つ（右の式が分極恒等式。第 1 変数について共役線形の規約に対応する形である）。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。