物理学 › 量子力学 II › 対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退

反ユニタリ作用素の基本性質

命題 3.2（「対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退」§3） ・ ✓公理まで証明済み

S,TS,T を反ユニタリ作用素、UU をユニタリ作用素とする。

  1. 反線形な全射 TT について、∥Tx∥=∥x∥\|Tx\|=\|x\|（すべての xx）と ⟨Tx,Ty⟩=⟨x,y⟩‾\langle Tx,Ty\rangle=\overline{\langle x,y\rangle} は同値である。
  2. TT は全単射で、逆写像 T−1T^{-1} も反ユニタリである。
  3. 積 STST はユニタリ（線形）であり、UTUT と TUTU は反ユニタリである。
  4. ⟨x,Ty⟩=⟨T−1x,y⟩‾\langle x,Ty\rangle=\overline{\langle T^{-1}x,y\rangle} がすべての x,yx,y で成り立つ。
  5. TT は連続で、[ψ]↦[Tψ][\psi]\mapsto[T\psi] は対称変換を与える。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 8 件