物理学 › 量子力学 II › 対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退

$T$ で閉じた有限次元部分空間の次元

補題 6.2（「対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退」§6）・ ✓公理まで証明済み

反ユニタリ作用素 $T$ が $T^2=-1$ を満たし、有限次元の部分空間 $V$ が $TV=V$ を満たすなら、 $\dim V$ は偶数である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

$\psi$ と $T\psi$ は直交する✓補題 6.1・対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退
反ユニタリ作用素の基本性質✓命題 3.2・対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退
- 平行四辺形則と分極恒等式✓命題 2.3・Hilbert 空間の基礎

これを使っている定理証明で参照している 2 件

Kramers の定理✓定理 6.3・対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退
時間反転対称なハミルトニアンの実表示✓定理 7.1・対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退