スピン 1/2 の時間反転

命題 5.5（「対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退」§5）・ ✓公理まで証明済み

$\Theta_{1/2}=i\sigma_y\,K$ （ $K$ は $\mathbb{C}^2$ の標準基底に関する複素共役）は反ユニタリで、次を満たす。

$\Theta_{1/2}\,\sigma_j\,\Theta_{1/2}^{-1}=-\sigma_j$ （ $j=x,y,z$ ）。
$\Theta_{1/2}^2=-1$ 。
反ユニタリ作用素 $\Theta'$ が $\Theta'\sigma_j\Theta'^{-1}=-\sigma_j$ （ $j=x,y,z$ ）を満たすなら、 $\Theta'=e^{i\theta}\Theta_{1/2}$ となる実数 $\theta$ が存在する。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

反ユニタリ作用素の分解 $T=UK$ ✓定理 3.3・対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退
- 反ユニタリ作用素の基本性質✓命題 3.2・対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退（上で展開済み）
パウリ行列の代数✓命題 5.2・角運動量とスピン
反ユニタリ作用素の基本性質✓命題 3.2・対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退
- 平行四辺形則と分極恒等式✓命題 2.3・Hilbert 空間の基礎

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。