パウリ行列の代数

命題 5.2（「角運動量とスピン」§5）・ ✓公理まで証明済み

パウリ行列は

\sigma_i\sigma_j = \delta_{ij}I + i\,\varepsilon_{ijk}\sigma_k

を満たす。とくに $\sigma_i^2 = I$ 、 $\sigma_i\sigma_j = -\sigma_j\sigma_i$ （ $i \ne j$ ）である。この結果、任意の（数の成分を持つ）ベクトル $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ について

(\boldsymbol{\sigma}\cdot\boldsymbol{a})(\boldsymbol{\sigma}\cdot\boldsymbol{b}) = (\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b})\,I + i\,\boldsymbol{\sigma}\cdot(\boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b})

が成り立つ。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。