物理学 › 固体物理 › トポロジカル相

2 バンド模型の Berry 曲率

命題 4.3（「トポロジカル相」§4）・ ✓公理まで証明済み

$H=\boldsymbol{d}\cdot\boldsymbol{\sigma}$ の下のバンドの Berry 曲率は

F=\frac12\,\hat{\boldsymbol{d}}\cdot\left(\partial_x\hat{\boldsymbol{d}}\times\partial_y\hat{\boldsymbol{d}}\right)=\frac12\,\frac{\boldsymbol{d}\cdot\left(\partial_x\boldsymbol{d}\times\partial_y\boldsymbol{d}\right)}{|\boldsymbol{d}|^3}

である（上のバンドは符号が逆）。これは、 $\hat{\boldsymbol{d}}$ が単位球面上で $(k_x,k_y)$ の微小な長方形を写した像の面積（立体角）の半分である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

パウリ行列の代数✓命題 5.2・角運動量とスピン
Berry 曲率のゲージ不変性と表式✓命題 4.2・トポロジカル相

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Qi–Wu–Zhang 模型の Chern 数✓定理 6.2・トポロジカル相