物理学 › 量子力学 II › 対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退
Wigner の定理
を可分な複素 Hilbert 空間、 とし、 を 定義 2.2 の意味の対称変換とする。このとき、ユニタリ作用素か反ユニタリ作用素 が存在して、すべての単位ベクトル について となる。さらに は位相因子を除いて一意である。すなわち がともにこれを満たすなら、 となる実数 がある。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 9 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
可分性と可算基底✓命題 6.7・Hilbert 空間の基礎
- 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎（上で展開済み）
正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎
- 二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎（上で展開済み）
- ベッセルの不等式✓定理 6.2・Hilbert 空間の基礎
- 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
反ユニタリ作用素の基本性質✓命題 3.2・対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退
- 平行四辺形則と分極恒等式✓命題 2.3・Hilbert 空間の基礎
二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎
- 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎
- 平行四辺形則と分極恒等式✓命題 2.3・Hilbert 空間の基礎
- 最近点の変分的特徴づけ✓補題 3.3・Hilbert 空間の基礎
- 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 連結な対称変換の族はユニタリ✓系 4.3・対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退