数学 › 関数解析と作用素論 › Hilbert 空間の基礎

可分性と可算基底

命題 6.7（「Hilbert 空間の基礎」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 7 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎

  • 二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎

    • 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
    • 射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎

      • 平行四辺形則と分極恒等式✓命題 2.3・Hilbert 空間の基礎
      • 最近点の変分的特徴づけ✓補題 3.3・Hilbert 空間の基礎
      • 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
  • ベッセルの不等式✓定理 6.2・Hilbert 空間の基礎
  • 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 可分な無限次元 Hilbert 空間の分類✓定理 6.8・Hilbert 空間の基礎
• 共分散の性質（原論文の (V.A.1)–(V.A.2)）✓補題 2.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2
• Wigner の定理✓定理 4.1・対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退