数学 › 関数解析と作用素論 › Hilbert 空間の基礎

ベッセルの不等式

定理 6.2（「Hilbert 空間の基礎」§6） ・ ✓公理まで証明済み

{eα}α∈A\{e_\alpha\}_{\alpha\in A} を Hilbert 空間 H\mathcal{H} の正規直交系とする。任意の x∈Hx\in\mathcal{H} に対して、⟨eα,x⟩≠0\langle e_\alpha, x\rangle\ne0 となる α\alpha は高々可算個であり、

∑α∈A∣⟨eα,x⟩∣2≤∥x∥2\sum_{\alpha\in A}|\langle e_\alpha, x\rangle|^2\le\|x\|^2

が成り立つ。ここで左辺は有限部分和の上限である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

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