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二重直交補空間と稠密性の判定

系 3.7（「Hilbert 空間の基礎」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
• 射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎

  • 平行四辺形則と分極恒等式✓命題 2.3・Hilbert 空間の基礎
  • 最近点の変分的特徴づけ✓補題 3.3・Hilbert 空間の基礎
  • 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

• 0 階の項をもつ Dirac 型作用素✓補題 3.1・Hodge 分解と Lefschetz 分解
• Dirac 型作用素の楕円型理論✓定理 8.12・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素
• 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎
• Lax–Milgram の定理✓定理 3.2・楕円型方程式の弱解と変分法
• Wigner の定理✓定理 4.1・対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退