数学 › 複素幾何 › Hodge 分解と Lefschetz 分解

0 階の項をもつ Dirac 型作用素

補題 3.1（「Hodge 分解と Lefschetz 分解」§3） ・ ✓公理まで証明済み

SS を Clifford 加群、DD をその Dirac 型作用素、AA を滑らかな束写像 S→SS\to S とし、P=D+AP=D+A、P†=D+A∗P^\dagger=D+A^*（A∗A^* は各点での随伴）とおく。

  1. ψ,φ∈Γ(S)\psi,\varphi\in\Gamma(S) について (Pψ,φ)=(ψ,P†φ)(P\psi,\varphi)=(\psi,P^\dagger\varphi)。
  2. （正則性）u∈L2(S)u\in L^2(S) と f∈Γ(S)f\in\Gamma(S) がすべての φ∈Γ(S)\varphi\in\Gamma(S) について (u,P†φ)=(f,φ)(u,P^\dagger\varphi)=(f,\varphi) をみたせば、uu はほとんど至るところ滑らかな切断に一致し、Pu=fPu=f である。
  3. ker⁡P={ψ∈Γ(S):Pψ=0}\ker P=\lbrace\psi\in\Gamma(S) : P\psi=0\rbrace は有限次元である。
  4. （値域）f∈Γ(S)f\in\Gamma(S) について、Pψ=fP\psi=f となる ψ∈Γ(S)\psi\in\Gamma(S) が存在することと、ff が ker⁡P†\ker P^\dagger に L2L^2 直交することは同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 163 件、定義なども含めて 188 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 12 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件