数学 › 微分幾何学 › Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素

形式的随伴

補題 8.6（「Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素」§8） ・ ✓公理まで証明済み

EE を計量束とし、η∈Γ(T∗M⊗E)\eta\in\Gamma(T^*M\otimes E) に対し ∇∗η=−∑i(∇Eiη)(Ei)\nabla^*\eta=-\sum_i(\nabla_{E_i}\eta)(E_i)（EiE_i は局所正規直交枠）とおく。u∈Γ(E)u\in\Gamma(E) について (∇u,η)=(u,∇∗η)(\nabla u,\eta)=(u,\nabla^*\eta) である。∇∗∇\nabla^*\nabla は 定義 5.2 の接続 Laplacian に一致し、Clifford 加群 SS の Dirac 型作用素は ψ,φ∈Γ(S)\psi,\varphi\in\Gamma(S) について (Dψ,φ)=(ψ,Dφ)(D\psi,\varphi)=(\psi,D\varphi) をみたす。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 23 件、定義なども含めて 27 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 9 件