基本変形と行列式
とします。
- 2 つの列を入れ替えると行列式は 倍になる。
- ある 1 つの列を 倍すると行列式は 倍になる。とくに 。
- ある列に他の列のスカラー倍を加えても行列式は変わらない。すなわち と に対し
- ある列が零ベクトルなら行列式は である。
- 以上はすべて「列」を「行」に置き換えても成り立つ。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質
- 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質
- 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
これを使っている定理 証明で参照している 7 件
- Cauchy の行列式✓定理 5.1・グラフと行列式
- Vandermonde 行列式✓補題 2.2・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号
- BCH 限界✓定理 4.4・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号
- aI + bJ の行列式✓補題 4.5・有限幾何とデザイン
- 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質
- Vandermonde 行列式✓補題 2.1・多項式補間
- 線形写像によるルベーグ測度の変換✓定理 3.4・ℝ^d の変数変換公式と極座標