数学 › 数値解析の基礎 › 多項式補間

Vandermonde 行列式

補題 2.1（「多項式補間」§2）・ ✓公理まで証明済み

$n \ge 1$ とし、 $x_0, \ldots, x_n$ を実数とする。 $(i, j)$ 成分が $x_i^j$ （ $0 \le i, j \le n$ ）の行列 $V$ について

\det V = \prod_{0 \le i \lt j \le n} (x_j - x_i)

が成り立つ。とくに $x_0, \ldots, x_n$ が相異なれば $\det V \ne 0$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質
- 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質
  - 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
  - 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質
  - 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質
- 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
- 基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質（上で展開済み）
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 1 件

補間多項式の存在と一意性✓定理 2.2・多項式補間