補間多項式の存在と一意性

定理 2.2（「多項式補間」§2）・ ✓公理まで証明済み

$x_0, \ldots, x_n$ を相異なる実数、 $y_0, \ldots, y_n$ を実数とする。 $p(x_i) = y_i$ （ $i = 0, \ldots, n$ ）を満たす $p \in \mathcal{P}_n$ がただ 1 つ存在し、

p(x) = \sum_{i=0}^{n} y_i\,\ell_i(x), \qquad \ell_i(x) = \prod_{j \ne i}\frac{x - x_j}{x_i - x_j}

と書ける（Lagrange 形）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 15 件、定義なども含めて 16 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Vandermonde 行列式✓補題 2.1・多項式補間
- 基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質
  - 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質
    符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
    転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
  - 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質
    符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
- 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質
  - 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
  - 基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質（上で展開済み）
  - 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質
- 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質
  - 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質（上で展開済み）
  - 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
  - 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
- 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
  - 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換
    生成される部分空間は S を含む最小の部分空間✓補題 4.4・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →
  - 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換
    取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
- 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質
  - 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 6 件

Chebyshev 多項式の折り返し✓補題 7.2・スペクトル法
Chebyshev 微分行列✓命題 7.5・スペクトル法
補間型求積✓命題 2.3・数値積分 I
零点の個数✓系 2.3・多項式補間
差分商の対称性と陽な表示✓命題 3.2・多項式補間
Newton 形と差分商の漸化式✓定理 3.3・多項式補間

補間多項式の存在と一意性

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 6 件

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 6 件