数学 › 線形代数学 › 行列式とその性質

余因子行列の基本関係式

命題 5.4（「行列式とその性質」§5）・ ✓公理まで証明済み

$n \ge 2$ 、 $A \in M_n(\mathbb{K})$ に対し

A \cdot \mathrm{adj}\,A = (\mathrm{adj}\,A) \cdot A = (\det A)\, I_n

が成り立ちます。とくに $\det A \ne 0$ ならば $A$ は正則で $A^{-1} = \dfrac{1}{\det A}\,\mathrm{adj}\,A$ です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質
- 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
- 基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質
  - 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
  - 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質
- 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質
- 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質

これを使っている定理証明で参照している 5 件

逆関数定理✓定理 4.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値
正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質
ケイリー・ハミルトンの定理✓定理 2.1・行列の分解と標準形
擬似逆の微分✓補題 6.1・最小二乗問題
変数変換公式（ルベーグ積分版）✓定理 4.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標

関連するノック 3 問